中文摘要：

极值图论研究图的极值结构性质和极值参数等问题，包括图论中的优化问题在内的很多重要问题都属于极值图论问题，例如特定子图（如最长圈）的存在性、（网络）整数流的存在性、具有特定性质的子图覆盖与图划分、以及图的Ramsey数、图的染色问题等各类图论极值函数，都是极值图论中的研究课题。这些问题的研究不仅在图论中具有影响整个学科发展的重要地位，而且与其它数学分支研究领域和计算机学科、网络、现代信息科学与技术等学科的发展密切相关，并产生重要影响。本课题申请人和研究人员长期从事图论领域研究工作，在极值图论领域取得了一系列的研究成果，在不少问题的研究进展方面保持着国际领先的成果。我们计划将通过本项目拟定的各个课题研究，在理论和方法上取得较大突破，对相关问题的研究起到实质性的推动作用。在项目实施过程中加强国内外学术交流，普及极值图论的新理论和新方法，培养一批高水平的年轻研究人才，提高我国图论研究的国际影响。

结论摘要：

中文摘要 极值图论研究图的极值结构性质和极值参数等问题，包括图论中的优化问题在内的很多重要问题都属于极值图论问题，例如特定子图（如最长圈）的存在性、（网络）整数流的存在性、具有特定性质的子图覆盖与图划分、以及图的Ramsey 数、图的染色问题等各类图论极值函数，都是极值图论中的研究课题。这些问题的研究不仅在图论中具有影响整个学科发展的重要地位，而且与其它数学分支研究领域和计算机学科、网络、现代信息科学与技术等学科的发展密切相关，并产生重要影响。本项目总体目标是计划通过本项目拟定的各个课题研究，在极值图论的相关理论和方法上取得较大突破，对相关问题的研究起到实质性的推动作用。 四年研究工作期间，在项目组各位研究人员的努力下，项目研究计划执行顺利，在预期的4个方面的研究中都取得了不同程度的进展，取得了一批有意义的研究成果，并在国内外专业期刊发表了56篇研究论文，其中被SCI收录49篇，推动了相关研究方向的研究工作。50余人次参加了国内外的学术会议，并做会议邀请报告25人次。注重加强国内外学术交流活动和青年人才培养，四年间培养毕业博士研究生10人，硕士研究生33人，举办学术会议5次。圆满完成了本项目的各项预定研究任务。