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中文摘要：
本基金项目主要研究分岔计算的新方法，使之能够计算非线性振动系统从出现分岔到出现混沌这一过渡阶段的复杂分岔。重点研究三种分岔，提出相应的计算方法 1．研究倍周期分岔，提出基于增量谐波平衡法（IHB法）的分岔计算的新方法，分析了Mathieu-Duffing振子通往混沌的分岔途径。 2．研究高维非线性自治系统极限环的分岔，提出一种分析高维非线性自治系统极限环稳定性与分岔分析的新方法，该法基于IHB法的思想，在不同的分岔阶段，采用不同的谐波函数，定量地求出极限环的振幅、频率和个数，从而考察极限环的对称性、周期性等动力学现象，求得系统产生对称－破缺分岔以及之后第二次周期倍化分岔的分岔值。 3．非线性自治系统同宿、异宿轨线的分岔，提出双曲函数摄动法和双曲函数L-P法两种新的摄动方法，求非线性自治系统同宿、异宿轨线的解析表达式。 应用上述分岔计算的新方法，可以全面地研究各种系统产生混沌途径的分岔过程，研究系统随参数连续变化运动状态的改变与迁移，揭示混沌产生过程的动力学行为，为分岔和混沌控制及其工程应用提供理论根据。
结论摘要：
英文主题词Bifurcation，Chaos，Incremental Harmonic Balance Method，Hyperbolic Perturbation Method，Hyperbolic Lindstedt-Poincare Method
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