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中文摘要：
对带耗散的流体力学方程组所描述的非线性现象以及由于外力作用和边界出现而产生的一些非平凡profile的存在性与稳定性研究是近年来偏微分方程领域所关注的焦点之一,因而吸引了许多著名数学家的关注并取得了一系列突破性进展.虽然如此,仍有许多重要的问题,如对外力作用下带耗散的流体力学方程组的解收敛到静态解及解的收敛率,带耗散的流体力学方程组所描述的波现象等问题的研究还不完善.本项目研究了几类带耗散的流体力学方程组.对带阻尼的非线性波动方程、可压Navier-Stokes方程组、粘性和带退化粘性的单个守恒律、广义BBM-Burgers方程及广义KDV-Burgers方程的初边值问题,精细刻画了整体解的渐近性态,并得到强弱基本波的整体稳定性及其解的收敛率.对双极NSP方程组、VPB方程组、VMFP方程组、具有软势的波兹曼方程、带摩擦力项的Landau方程及LM相对论方程组的柯西问题,研究了静态解附近整体精典解及其最优时间收敛率.对可压Navier-Stokes方程组研究了解的粘性极限问题. 所取得的成果有助于理解这些带耗散的流体力学方程组所描述的现象及促进流体力学的数学理论和数值方法的发展.
结论摘要：
英文主题词fluid dynamic systems with dissipation; behavior of solution; boundary layer; global stability; convergence rate
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