中文摘要：

对材料或结构中未知缺陷的准确识别是国际上备受关注的研究问题，具有广泛的应用背景。新型的拓扑灵敏度分析方法和快速边界元方法相结合，是数值求解该问题的高效途径。本项目基于拓扑灵敏度分析方法、pFFT（precorrected-FFT）快速边界元方法和GPU并行计算技术，建立一套弹性动力学缺陷识别问题大规模反演分析的快速计算方法,为工程实际中的弹性波缺陷检测和识别提供高效、稳定的数值分析手段。将研究弹性动力学问题的高效pFFT边界元解法及其GPU并行计算，以获得一种快速、高效的弹性动力学大规模正演的边界元方法；研究弹性动力学低阶拓扑灵敏度的快速边界元计算方法，以获得缺陷识别问题的快速数值探测方法；研究高阶拓扑灵敏度分析的积分方程方法和高阶拓扑导数的快速边界元计算方法，以提高对缺陷尺寸的识别准确度。用非线性数值迭代方法改善拓扑灵敏度分析方法的识别结果，并通过动力学实验验证本项目的理论和数值结果。

结论摘要：

对材料或结构中未知缺陷的识别是国际上备受关注的研究问题，有着广泛的工程应用背景。新型的拓扑灵敏度分析方法和快速边界元方法相结合，是数值求解该问题的高效途径。本项目建立了大规模弹性动力学计算分析的快速边界元法；基于此实现了弹性动力学缺陷识别问题的低阶拓扑灵敏度分析方法，并建立了一套迭代反演方法，可以有效地确定缺陷的位置和尺寸信息；探索研究了弹性动力学高阶拓扑灵敏度分析方法的理论和算法。基本达到了预定的研究目标。主要研究成果为 （1）针对曲面单元上的各类奇异积分，建立了一套快速、高精度的通用计算方法；研究提出了改善非协调元精度的策略，使非协调元的求解精度得到了同等离散规模协调元的水平；研究和发展了动力学时域分析的频域法。（2）分别基于核无关快速多极方法和定向压缩方法，建立了弹性动力学低频和宽频快速边界元法，可以在普通计算机上完成超过百万自由度的大规模动力学频域和时域分析问题，计算效率优于同类方法。研究了多域动力学问题的快速边界元方法，发展了边界元法的GPU并行计算方法。（3）基于快速边界元法，实现了弹性动力学低阶拓扑灵敏度的快速计算，并建立了缺陷识别反问题的直接探测和迭代反演方法。 本项目研究成果目前已发表学术论文7篇。目前SCI已收录2篇，EI收录3篇，另2篇正在出版中。发表期刊为CM1篇，EABE2篇，力学学报1篇。部分研究工作仍在继续，预计还将发表学术论文4篇以上，其中SCI论文不少于2篇。本项目已资助博士论文1篇，硕士论文2篇。 本项目研究过程中，还开发了一系列奇异积分、快速边界元法、并行计算方面的计算程序，目前已将部分程序公开，同行们可以通过电邮索取（xiaojy@nwpu.edu.cn，校金友），将来会公开更多资源。同时，我们在边界元基本理论、快速边界元方法、逆问题分析等方面，积累了一些研究经验（见报告正文），供同行们分享和参考。