中文摘要：

非光滑动力系统中的非光滑分岔问题近年来倍受关注。非光滑系统描述的实际工程问题通常含多个参数，但目前的研究多集中在单参数方面，这不足以完整刻画非光滑系统动力学的复杂行为，因此，需要研究双（多）参数非光滑分岔问题。本项目拟对非光滑动力系统中的双参数非光滑分岔问题从理论和应用两个方面进行研究。在理论上，利用非线性分析和奇点理论等方法，对低维非光滑系统的双参数分岔问题进行分类；利用高阶截断方法和不连续映射技术，研究非光滑系统中平衡点和周期轨与转换流形发生碰撞时导致的余维2非光滑分岔，讨论由此引起的复杂动力学行为。在应用方面，结合具有裂纹、干摩擦等非光滑因素的机械系统以及水文学研究中的流域系统演化模型，讨论双参数非光滑分岔与混沌特性，揭示系统蕴涵的复杂的动力学现象。本项研究将进一步发展非光滑分岔理论，并有着重要的应用价值。

结论摘要：

非光滑动力系统具有非常复杂的动力学性质，双参数非光滑分岔的问题研究对于全面、深刻地揭示非光滑系统的性质具有重要意义。本项目在研究过程中，从理论和应用两个方面研究了非光滑动力系统的双参数分岔与混沌等动力学性质。理论方面，对逐段线性的平面系统研究了同宿轨的分岔问题，首先利用Poincare映射给出了同宿轨存在的充分必要条件，接着讨论了参数扰动下发生的通有的同宿分岔，以及参数变化时，系统发生的边界平衡点分岔（鞍-焦点和结-结点）以及由此产生的非光滑同宿分岔，结果表明，若要开折所有可能的同宿分岔至少需要两个参数。应用方面，首先对主动电磁轴承裂纹转子系统建立了非光滑动力学模型，分析了在轴承出现呼吸裂纹时，转子转速、非线性电磁力对系统动力学性质的影响以及系统可能出现的非光滑分岔与混沌现象；其次对刹车系统分别建立了两自由度和三自由度的非光滑动力学模型，研究了系统的相关的分岔与混沌现象，主要讨论了固有频率等重要参数对系统动力学行为的影响。最后研究了流域系统演化问题中的生态水文模型的非光滑动力学行为，详细讨论了模型的演化、分岔和混沌等现象。选择合理的参数范围，通过数值实验讨论了模型中可能存在的各种动力学现象及其对应的实际意义。论述了动力学分析在水文模型研究中的作用，并指出了模型可以进一步改进的方向。逐步分析了离散型定时观测对非光滑动力系统不同向量场切换的影响，研究了不同条件下这种扰动对系统结构的改变作用，从实际应用的角度出发，提出了新的结构稳定性的概念，这一问题是非光滑动力系统的数值模拟中遇到的重要理论问题。本项目研究结果进一步发展了非光滑分岔理论，并有着重要的应用价值。