中文摘要：

设F是特征不为2,3，5的任意域。令M2（F）是F上2×2全矩阵空间，S2（F）是F上2×2对称矩阵空间，T1及T2分别表示S2（F）及M2（F）中所有立方幂等阵的集合。Φ（F）表示从S2（F）到M2（F）所有单射φ的集合且φ满足：A-λAB∈T1→（A）-λφ（B）∈T2．给出Φ（F）中φ的形式。在此基础上又得到了S2（F）到自身相应的映射形式。

英文摘要：

Let F be a field of chF≠2,3,5, M2 （F） be the space of all 2× 2 matrices over F, let S2 （F） be the space of all 2 × 2 symmetric matrices over F, T1 be the subset of S2 （F） consisting of all 2×2 tripotents matrices, T2 be the subset of M2 （F） consisting of all 2 ×2 tripotents matrices. The authors denote by Φ（F） the set of all injective maps from S2 （F） to M2 （F） satisfying A -λB∈ T1→φ（A） -λφ（B）∈T2, All injective mappings φ in the Φ（F） are characterized, and thereby all mappings from S2 （F） to itself are also characterized.