中文摘要：

设F是特征不为2且元素个数大于3的域，n和m是正整数，令Sn（F）和Mn（F）分别是F上n×n对称矩阵空间和全矩阵空间，GLm（F）为F上m阶一般线性群，设f是从Sn（F）到Mm（F）上的线性映射，若f满足f（X）^-1=f（X^-1），↓AX∈Sn（F）∩GLn（C），称f为保逆线性映射．刻画了从Sn（F）到Mm（F）以及从Sn（F）到Sm（F）上保逆线性映射．

英文摘要：

Suppose F is a field of characteristic not 2 and ｜ F｜ 〉 3, m and n are positive integers, Let Sn （F） and Mm, （F） be the vector spaces of all n×n symmetric matrices and all m×m full matrices over F, respectively. Let GLn （F） be the set of all n x n nonsingular matrices. A linear map f from Sn （F） to Mm （F） is said to inverse - preserving if f （X）^-1 =f（X^-1） for every X∈Sn （F） ∩GLn （F）. Linear maps preserving inverses of matrices from Sn（F） to Mm（F） （ respectively Sm（F） ） are characterized.