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中文摘要：
本文研究了形如fμ（x）=Tr（μxd）的n元单项布尔函数，其中d=2i＋2j＋1，μ∈GF（2n）＊，i，j均为正整数，且n〉i〉工已有结论表明：当n〉2i时，L（x）具有良好的二阶非线性度下界．在此基础上本文研究了n≤2i时fμ（x）所有导数的非线性度下界，并给出n≤2i时fμ（x）的二阶非线性度下界．结果表明n≤2i时fμ（x）的二阶非线性度下界比n〉2i时fμ（x）的二阶非线性度下界更紧．因此，fμ（x）无论在n〉2i还是n≤2i时都可以抵抗二次函数逼近和仿射逼近攻击．
英文摘要：
Abstract： This paper investigates cubic monomial Boolean functions fμ （x） = Tr （IXXd） with n variables, where d =21 ＋2j ＋ 1,μ∈GF（2n） ＊ , and n 〉 i 〉j. The known results show that the Boolean functionsfμ,（x） has good lower bounds on the second nonlinearity for n 〉 2i. This paper firstly studies all lower bounds on the nonlinearity of the derivatives off,（x）, then the lower bounds on the second order nonlinearity off,（x） for n≤2i are given. The results show that the lower bounds on the second order nonlinearity off, （x） for n ≤2i are tighter than that of fμ（x） for n 〉2i. Therefore, whether n 〉2i or n〈.2i, the Boolean functionsf,,（x） can resist quadratic or linear approximation attacks.
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