中文摘要：

2个ν阶拉丁方，L=（lij）和M=（mij）被称为是r-正交的，如果把它们重叠起来可以得到恰好，个不同的有序元素偶，即｜{（lij，mij）：l≤i，j≤ν}{=r，记为r-MOLS（ν）．r-MOLS（ν）在r∈{ν＋1，ν2-l}上的不存在性已经得到证明．如果M是三的（3，2，1）-共轭，可认为L是（3，2，1）-共轭r-正交的，可记为（3，2，1）-r-COLS（ν）．并且证明了（3,2，1）-r-COLS（ν）在r∈{ν＋2，ν＋3，ν＋ν5}上的不存在性．

英文摘要：

Two latin squares of order ν, L = （Iij） and M = （mij） are called to be r-orthogonal if their superposition produces exactly r distinct ordered pairs, that is｜{（lij,mij）：1≤i,j≤ν}｜=r,which is denoted by r-MOLS（ν）. It has been proνed that there does not exist an r-MOLS（ν） for re {ν ＋ 1,ν2 - 1}. If M is the （3,2,1）-conjugate of L, then L is called to be （3,2,1）-conjugate r-orthogonal, as denoted by （3,2,1）-r-COLS（ν）. In this paper, the nonexistence of （3,2,1）-r-COLS（ν） for re {ν＋2,ν＋3,ν＋5} is proved.