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中文摘要：
首先介绍了多项式与多项式的基本式之间的一些性质，然后得到了定理：对于交换的无零因子环R，若满足条件：R[x]中任意两个多项式f（x）、g（x）都有最大公因式，那么对于R[x]中的任意互素的多项式-f（x）、g（x）、h（x），且不全为常数，以及任何自然数n≥3，等式广（x）＋g^n（x）=h^n（x）永远不成立。
英文摘要：
First,some properties between f（x） and the basic form of f（x） are explained. Then,a theorem is proved：Given a commutative ring without zero divisors satisfaying some conditions, then any two polynomials in R[x] have a greatest common divisor,then for polynomials f（x）,g（x）,h（x） which are mutually prime in R[x] and all are not constants,f^n（x）＋g^n（x）=h^n（x） is never true for all n≥3.
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