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中文摘要：
本项目研究了代数图论和组合矩阵论中的几个重要问题图的相关矩阵（如邻接矩阵、Laplacian 矩阵、距离矩阵等）的代数性质(如特征值、特征向量、Smith标准形,本原指标等).确定了恰有两个主特征值的双圈图和三圈图.沙堆模型是理论物理的一个重要模型,本项目研究了与之相关的图的一个代数不变量- - 沙堆群,利用图的Laplacian矩阵在整数环上的标准形和序列的数论性质,确定了一些重要图类的沙堆群的抽象结构.研究了化学图论中图的拓扑指标在化学分子结构理论中的应用，给出了一些具有极值拓朴指标图的刻划,为理论化学的研究提供一些数学理论依据. 研究了图的广义本原指标及其推广,刻画了具有极值广义指数的极图.
结论摘要：
英文主题词Eigenvalues of a graph, Sandpile group, Chemistry graphic theory
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