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中文摘要：
素数分布理论是数论研究的核心内容。Waring-Goldbach 问题的本质是探索素数分布的深层次规律。近年来，有关素数分布的研究取得了一系列突破。现代数论研究的先进工具，如遍历论、自守形式理论等在这些突破中发挥重要的作用。譬如在Sarnak 猜想的研究中，Bourgain, Gamburd 和Sarnak 的工作以及刘建亚和Sarnak 的工作将筛法和最先进的自守形式理论-Jacquet-Langlands对应以及Kim 和Sarnak 关于Selberg 特征值猜想的最好上界结合起来。基于这些工作的成功和我们已有的工作基础，我们设计了如下新的技术路线来研究Waring-Goldbach 问题即通过深入研究自守形式理论，将所得的结果注入筛法，处理筛法的余项，从而解决一些重要的Waring-Goldbach 问题。证明这一技术路线是可行的，是本项目拟解决的关键问题。
结论摘要：
英文主题词Waring-Goldbach Problems; the theory of automorphic form; sieve methods
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