中文摘要：

本项目研究堆垒数论中经典的华林-哥德巴赫问题在小区间的情形，主要研究与偶数哥德巴赫猜想相对应的四个素数的立方和这一猜想，围绕这一猜想得到一系列的渐近结果。华林-哥德巴赫问题一直是堆垒数论中十分重要的研究课题，在中国出现了像华罗庚、陈景润等数论大家以及以他们为代表的中国解析数论学派，他们在哥德巴赫猜想等问题的研究中取得了重要的研究成果。该课题的研究是对上述猜想的正面的深刻刻画，具有重要的理论意义。

结论摘要：

华林-哥德巴赫问题一直是堆垒数论中十分重要的研究课题。本项目主要研究堆垒数论中经典的华林-哥德巴赫问题在小区间的情形，重点研究与偶数哥德巴赫猜想相对应的四个素数的立方和这一猜想，围绕这一猜想得到一系列的渐近结果，具有重要的理论意义。本项目在前人工作的基础之上，主要针对小区间的情形，得到了一系列非平凡的结论，深化了任秀敏在整区间上的结果。进一步我们用类似方法考虑了高次方在小区间的情形，得到了一系列非平凡的结果。最后我们还对密度系数的具体数值进行了初步的计算。