中文摘要：

堆垒素数论是解析数论的核心内容, Waring-Goldbach问题的各种推广问题一直是解析数论研究的热点问题。本项目将利用一个处理增大了的圆法主区间的新方法来研究小区间中的Waring-Goldbach问题，稀疏素数集中的Waring-Goldbach问题以及混合变量型的Waring-Goldbach问题。尤其是要通过本项目的研究，来改进各种小区间中的Waring-Goldbach问题的已有结果，建立满足必要条件的大整数表为一个整数的平方和三个素数的平方之和的混合变量型的Waring-Goldbach问题.另外，指数和方法是解析数论中的重要方法之一。本项目将利用多维指数和的估计来研究一类数论函数在某些特殊序列中的分布。这些问题的研究具有一定的理论意义。这两方面的研究将丰富解析数论的研究内容，并可以建立或改进数论中许多经典问题的结果。

结论摘要：

堆垒素数论是解析数论的核心内容，Waring-Goldbach问题的各种推广问题一直是解析数论研究的热点问题。本项目利用处理增大了的圆法主区间的新方法以及素变数三角和估计的方法，研究了小区间上的Waring-Goldbach问题，得到了一系列目前最优的结果。特别地，利用小区间上的Dirichlet多项式的积分均值估计，我们建立了一个新的小区间上的素变数三角和估计。作为这一新估计的应用，我们研究了具有五个几乎相等的素数变量的华罗庚五平方定理以及小区间上的二次素变数三角和估计。我们无条件地得到了这两个问题目前最优的结果，这两个结果的质量与以往在广义黎曼假设下所得的的结果相同。