中文摘要：

在本项目中，我们将从事于圆法（包括Davenport-Heilbronn 的变形圆法和Kloosterman圆法）与筛法（包括向量筛法，加权筛法，平方筛法和prime-detecting筛法）的最新进展的研究及其在华林-哥德巴赫问题中的综合运用。在本项目的研究中，我们将应用到解析数论，代数数论和代数几何中的多种理论与工具。

结论摘要：

在本项研究中,已有的圆法方面的 "prunning process" 不能满足我们的需要,这促使我们发展了几种新型的 "prunning process" .与现有的 "prunning process" 相比,我们的 "prunning process" 具有形式简单,使用简便,应用范围广等特点.从而为堆垒数论的发展提供了新的工具.在筛法方面,我们将向量筛法,prime-detecting 筛法,带双线性型余项的线性筛法,加权筛法和陈景润的反转原理结合在一起,从而充分发挥了筛法的威力.利用这些新的想法和工具,我们在一系列华林-哥德巴赫问题中得到了目前最好的结果.