中文摘要：

非对易空间量子场论的研究，无论从理论本身的角度或从它在弦理论等领域的应用角度来看，都是很有意义的。特别是空间坐标的非对易性，要求有一个与长度量纲有关的新参数进入理论。如果未来的实验果真测量到这个新常数，那它将与普朗克常数和光速一起构成自然界的基本常数，这将是新世纪物理学的重大突破。目前国际上出现的许多有关非对易空间的研究工作，都是用Moyal乘法代替非对易坐标与函数之间的乘法，我们认为这种研究方法没有清楚揭示出坐标非对易性的物理本质，因此本项目拟从量子力学与相对论的基本概念出发，构造非对易空间量子力学与相对论的理论基础。内容主要包括非对易空间量子力学的表象及表象变换理论、非对易空间协变性的概念、非对易空间洛伦兹变换及其表示理论、以及研究坐标不对易性的可能的实验检验等。

结论摘要：

时空观念是与物理学进展紧密结合的，不同的物理学发展阶段有不同的时空观念。目前普遍认为在极高的能量标度下现有的时空观念可能需要修正，而非对易空间量子理论的研究正是为这种新时空观的建立提供必需的理论基础。由于非对易空间坐标算符（甚至动量算符）彼此之间不可交换，因此不存在通常量子力学中常用的坐标表象、动量表象、粒子数表象等，这给非对易空间量子理论的研究带来困难。为了克服这些困难，本项目在以下几方面进行研究一、将通常的变形量子化方法推广到非对易空间，研究非对易空间物理体系Wigner函数的新形式；二、考虑到坐标算符之间的非对易性所导致的纠缠效应，提出了一种纠缠态表象用于非对易空间量子力学的研究；三、由海森堡方程出发，发展不变本征算符方法，用于导出非对易空间物理体系的能级间隙，从而得到相应的信息；四、研究非对易空间物理体系态空间的结构及正则相干态与压缩态等，并发展其应用。这些研究提出了非对易空间量子理论的正确研究方法，建立与发展了相应的表象理论，为进一步研究非对易空间的物理效应打下坚实的基础。