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中文摘要：
研究类金刚石型等级晶格上Potts模型的重整化变换的复动力系统，建立了其动力学复杂性的分类定理，导出了Feigenbaum现象的存在性；证明了重整化变换的Julia集若连通，则一定局部连通；进而得到，重整化变换的Fatou分支是Jordan域，或者是完全不变域；考虑自由能量在零温Fatou分支边界上的性态，证明了该边界是自由能量一阶导数的自然边界，且其二阶导数不能连续扩充到此边界上；进一步给出了自由能量在该边界上的二阶临界指数；考虑重整化变换的类Mandelbrot集，证明了它是连通集合。
结论摘要：
英文主题词Julia set, Fatou set, renormalization transiformation, connected set, free energy.
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