中文摘要：

非局部特性在真实世界中是普遍存在的。因此，很有必要研究相应的非局部模型，包括非局部材料模型和非局部扩散模型，这将具有重大的实际意义。如何快速有效的求解非局部模型是当今科学计算领域一个重要的前沿课题。自适应有限元方法作为求解偏微分方程最有效的数值方法之一，是当前科学计算研究的热点。因此，本课题的主要目的是研究非局部模型的自适应有限元算法和相关数值分析，这对于探索非局部模型的高效数值求解算法，以及开发非局部模型的数值计算软件包，都有重要的指导意义。本项目主要内容包括研究含奇异积分核的非局部模型的有限元后验误差分析及自适应算法的收敛性分析；提出"投影型"后验误差分析方法并研究含超强奇异积分核的非局部模型的自适应有限元方法；建立"投影型"后验误差分析方法的一般性框架，同时将其应用到其它一些问题，并揭示其与残量型后验误差估计子之间的关系。