中文摘要：

本课题试图运用由Aityah,Bott,Segal,Singer等人发展起来的指标理论和局部化公式来研究光滑流形和近复流形的一些几何和拓扑性质，尤其关注于带有某些特定圆周作用的流形上的几何与拓扑。

结论摘要：

本项目是用Atiyah-Singer指标理论和Atiyah-Bott-Singer局部化公式来研究一类带群作用的流形和具非平凡向量场的流形的几何拓扑性质，该项目属于基础数学方向。 在项目执行期间，我们按照计划书的要求，对光滑流形，复流形和Kahler流形上的与向量场和圆周作用有关的问题进行了深入的研究，顺利的完成了该项目，取得了一系列的成果。比如，我们系统研究了具圆周作用的流形的示性数和不动点下界的关系，我们研究了Kahler流形的拓扑和一些几何量的相互关系，我们研究了局部化公式的消失信息对流形的向量场的特征值的影响。 这些成果已经获得了国际上相关专家的好评和正面引用，在学术界产生了一定的影响。