中文摘要：

含2的幂次的哥德巴赫问题的研究起始于著名数学家Linnik于1951-1953年的经典论文。特别，Linnik证明了充分大的偶数可以表示成两个素数与若干个2的幂次之和。该结论有时被称为几乎哥德巴赫定理。1999年，刘建亚、廖明哲和展涛得到了对应的含2的幂次的四素数平方和定理，即存在一个非负整数k，使得每个大偶数都可以表成四个素数的平方和加上k个2的幂次。这里，对2的幂次的数目的改进得到了广泛的关注。同时，在问题的处理中如何更充分的利用2的幂次这个信息是一个值得关心的问题。2的幂次是一个非常稀疏的序列，本项目侧重于研究在Linnik型华林-哥德巴赫问题中如何处理2的幂次这个稀疏序列。通过发展新的技巧和思想去利用2的幂次的性质，进而改进已有的方法和已有的结论。