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环的幂等元与素谱的开闭集

期刊名称：金陵科技学院学报，Vol.23， No.3(2007)， 5－8
时间：0
分类：O153.3[理学—数学;理学—基础数学]
作者机构：[1]天水市麦积区教师进修学校,甘肃天水741020, [2]金陵科技学院基础课教学部,江苏南京210001
相关基金：张国印被国家自然科学基金（10671137和10626012）、江苏省高校自然科学基金（06kjd110068）资助.
相关项目：Milnor方图的同调理论及其应用

关键词： Levitzki根, Levitzki谱, 幂等元, 开闭集, Levitzki Radical, Levitzki spectra, idempotent, clopen set

中文摘要：

设R是任意带单位元的结合环，L（R）表示Levitzki根，左素理想谱specl（R）是一个弱Zariski拓扑空间。本文主要研究所有包含L（R）的左素理想谱Sl（R）的正规性与环的Gelfand性、Sl（R）的开闭集与环的幂等元的关系。证明了：设R是任意环，对任意Sl（R）的开闭集∪，都存在环R一个幂等元e，使得∪=∪l（Re）∩Sl（R）。

英文摘要：

Let R be any associative ring with identity, specl （ R ） the set of all left prime ideals of R, L （ R ） Levitzki Radical and Sl （R） the set of all left prime ideals containing L （ R ）. Then specl （ R ） is a space with weak Zariski topology. In this paper, the relationships of Sl （ R ）＇ s normality and Gelfand rings, and of clopen sets in Sl （R） and idempotents in R, will be studied. It is proved that, for any ring R and any clopen set ∪ of Sl（ R ）, there is an idempotent e∈ R such that ∪= ∪l（Re）∩ Sl（R）.

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