对称张量特征值问题的高性能算法、理论及应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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对称张量特征值问题的高性能算法、理论及应用

项目名称：对称张量特征值问题的高性能算法、理论及应用
项目类别：青年科学基金项目
批准号：11201362
申请代码：A011705
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2013-01-01-2015-12-31

项目负责人：张成毅
依托单位：西安工程大学
批准年度：2012

中文摘要：

对称张量特征值问题是矩阵特征值问题在高阶(阶数≥3)张量中的重要推广,在信号和图像处理、核磁共振成像和无线通信等问题中有广泛的应用。对此问题的高性能算法及相关理论的研究,不仅具有重要的理论意义,而且具有重要的应用价值。本项目基于高阶张量的超对称性（或弱对称性或偏对称性）和正定性及张量特征值的正交不变性,采用类比的思想，研究对称张量特征值的高性能算法及相关基础理论,并对算法在信号和图像处理等问题中的应用进行研究。具体为: 1）研究超对称张量特征值问题的对称高阶幂法、Krylov子空间方法和梯度投影法等算法及相关理论；2）将1)的算法和相关理论推广到偏对称(或弱对称)张量特征值问题；3）根据信号和图像处理等问题数值求解的具体要求，编制相关算法的应用程序，并依据应用效果对算法进行完善。本项目的研究目标是改进和设计数值求解对称张量部分或者全部特征值的高性能算法，建立和完善相关算法的基础理论。

中文主题词：对称张量；特征值；Krylov-Schur迭代法；位移对称高阶幂法；张量范数

结论摘要：

英文主题词symmetric tensor；eigenvalue；Krylov-Schur iterative methods；shift symmetric high-order power method；tensor norm

成果综合统计