中文摘要：

导子是算子代数和算子理论中比较活跃的、有着重要的理论价值和应用价值的研究课题,一直受到国内外许多学者的关注. 本项目主要讨论算子代数,例如标准算子代数、von Neumann代数、套代数、JSL代数上可加或线性映射何时成为导子的问题, 试图从新的角度获得映射成为导子的充分必要条件； 进而,本项目还讨论算子代数或空间上ξ-Lie乘积以及关于这种乘积的可乘映射和可乘导子的结构问题，探讨ξ-Lie可乘同构和同构之间的关系,ξ-Lie可乘导子的结构性质以及与导子、广义导子之间的关系,获得对于算子代数结构的新认识.应用于量子逻辑和量子信息理论,讨论了序列乘积的性质和复合态的可分性问题,从而从新的角度得到对态可分性的认识.

结论摘要：

本项目主要研究算子代数上的各类导子以及可加或线性映射何时成为导子的问题,从新的角度获得映射成为导子的充分必要条件；研究算子代数上Lie可乘映射的可加性及刻画问题及一般保持问题，从而获得对于算子代数结构的新认识；应用于量子信息理论，讨论量子态的纠缠性及纠缠判据等问题,从而丰富量子信息理论。本项目成果主要有: 得到了任意Banach空间套代数间Lie环同构的完全刻画；证明了任意Banach空间套代数上在零点可导的线性映射是导子；给出了不含中心直和项的一般von Neumann代数、JSL代数、三角代数及素代数上在一些特殊点处满足ξ-Lie导子条件的可加映射与导子之间的关系；获得了三角代数上强保持Lie积不变的一般映射的完全刻画；得到了不含中心直和项的一般von Neumann代数上强保持斜Lie积不变的一般映射的完全刻画；给出了不含中心直和项的一般von Neumann代数上ξ-Lie(ξ不为1)可乘同构的具体形式。应用于量子信息理论，得到了判别纠缠witnesses最优性的一个充分必要条件，并用此方法证明了一些已有纠缠witnesses的最优性；总结并给出了判断线性映射是k-正线性映射的新标准；利用块矩阵的方法构造了一类新的正线性映射，并用于识别一些纠缠态；刻画了两体量子系统中保持量子态可分性的线性映射；分别给出了两体系统中保持量子态的最大纠缠性、Schmidt数以及测量诱导的非定域性值为零的局部信道的具体形式；把有限维两体系统中可分性的重排判据、CCNR判据等推广到了无限维情形；把有限维保真度的一些基本重要的性质均推广到了无限维情形对于无限维量子系统。