中文摘要：

Toeplitz算子和Hankel算子是算子理论和算子代数中非常重要的内容,与函数论、微分方程等数学分支联系紧密，其若干性质在控制论、量子力学、电子信息等领域也具有许多应用，因此研究该理论具有重要的理论价值与应用前景.目前，Bergman型空间上对这两种算子的研究主要是利用函数论的方法,但在有些研究过程中,不同空间上函数的本质差别会掩盖算子结构可能存在的相同性.本项目中,我们将在对称测度诱导的Bergman型空间上,结合矩阵理论,利用数列刻画Toeplitz算子和Hankel算子的有界性、紧性及代数等方面的性质.这样可以将Hardy空间、多种域Bergman空间上的算子理论放到统一框架下,系统分析同一函数在不同空间上诱导算子的性质,找到空间变化影响算子性质的本质原因,由此加深对Toeplitz和Hankel算子结构的认识.在此基础上,我们也将探索这两种算子在其他领域中的应用.