中文摘要：

近十几年来, 人们发现函数论和算子理论中的一些经典问题与 Bergman 空间及其 Toeplitz 算子密切相关, 如:不变子空间问题.Bergman 空间及 Toeplitz 算子的研究也引出了许多有趣的复分析和微分方程等问题. 本课题主要通过对带有不同符号的Toeplitz算子或Hankel算子（如带有径向特征，拟齐次特征等）的研究，利用单位球的 Bergman 空间上的正规化的再生核的乘积表示以及Berezin变换的性质得到单位球的Bergman空间上的算子的紧性, 带有一般符号的Toeplitz算子及Hankel算子的交换性，Toeplitz算子及Hankel算子乘积的有界性和紧性，以及两个Toeplitz算子乘积为Toeplitz算子或零算子的充要条件.

结论摘要：

函数论和算子理论中的一些经典问题与 Bergman 空间及其 Toeplitz 算子密切相关, 如:不变子空间问题.Bergman 空间及 Toeplitz 算子的研究也引出了许多有趣的复分析和微分方程等问题.本课题利用单位球的 Bergman 空间上的正规化的再生核的乘积表示以及Berezin变换的性质研究了以径向函数为符号函数的Toeplitz算子与Hankel算子的交换性，以及两个Toeplitz算子乘积仍为Toeplitz算子的充分必要条件，得到了Toeplitz算子与Hankel算子乘积有界的充分条件和必要条件，以及Toeplitz算子与Hankel算子乘积为紧算子的充分必要条件。并定义了单位圆盘Bergman空间中的k-阶斜Hankel算子，并研究了k-阶斜Hankel算子的有界性以及本性k-阶斜Hankel算子的性质。