中文摘要：

本项目主要研究Bergman空间以及多圆盘Hardy模的商模上的算子理论，应用将Bergman空间结构性地嵌入到多圆盘Hardy模的技巧，研究Bergman空间以及加权Bergman空间上的解析Toeplitz算子的约化子空间、不变子空间等算子理论问题，进一步研究其他商模的结构及其上的算子理论。通过将Bergman位移的不变子空间提升为等距算子的不变子空间，完全刻划了Bergman位移的不变子空间的游荡子空间的结构；系统地研究了Bergman空间的乘法算子。对于符号为有限Blaschke积的乘法算子，刻划了其约化子空间的游荡子空间的结构；研究了对单变量有限Blaschke积，相应的多圆盘Hardy空间的商模及其上以有限Blaschke积为符号的乘法算子，给出了这种商模的确切结构，证明了这样的乘法算子是可约的；发展了将加权Bergman空间整体嵌入到高维圆柱上的Hardy空间的技巧，并用此研究加权Bergman空间上的算子理论。本项目探索了研究Bergman空间上的算子理论的一条新的途径，对函数空间上的算子理论研究有重要的推动作用。