中文摘要：

有限射影平面即指数为1($\lambda=1$)的对称设计，是一类最特殊，研究最深入的对称设计。在组合设计里面有着重要的地位，也是目前所知道的唯一的无穷类（在$\lambda$ 固定的情况下）。射影平面具有非常强的几何背景，悠久的历史和丰富的结果,而且它也是组合设计构造的丰富源泉。半域是构造射影平面的重要手段，半域的构造不仅直接丰富了组合设计的理论，而且半域编码密码学上有着广泛的应用。本项目主要从研究某些半域的子半域开始，尝试利用"扩张"的方法得到更多的半域、射影平面，并讨论半域这种非结合代数和射影平面在组合设计、编码密码学等方向上的相关应用。