对称高维动力系统等变分叉研究及其分子动力学应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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对称高维动力系统等变分叉研究及其分子动力学应用

项目名称：对称高维动力系统等变分叉研究及其分子动力学应用
项目类别：面上项目
批准号：10472100
申请代码：A020202
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：赵晓华
负责人职称：教授
依托单位：浙江师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

具有对称性的高维微分动力系统（含多自由度哈密顿系统）的动力学性质研究近十年来一直是非线性动力学研究的热点领域，这不仅因为这类研究在非线性科学理论研究中具有重要意义，而且在于这类高维系统在包括原子分子动力学、多体动力学、群体动力学等在内的其他自然科学深入研究中大量出现、必须面对的模型。该项目拟就具有对称性的高维动力系统（特别是广义哈密顿系统）的约化方法及约化相空间结构特征进行定性及数值研究，考察随系统对称破缺而出现的相对平衡点和相对周期轨道等的分叉及混沌等复杂性；结合我们已获得的结果以及以往数学及理性力学文献中获得的一般且抽象形式辛流形上的对称哈密顿系统约化及等变分叉理论在分子动力学、群体动力学等背景下进行应用改进，获得一些便于应用的高维系统对称性约化与分叉的定性和定量方法。本项目的研究在丰富和发展非线性动力学理论的同时，也注意理论的实用性和可操作性，对相关领域的理论和应用研究具有重要意义。

中文主题词：哈密顿结构；Lotka-Volterra; L-流形；李群胚

英文摘要：

Hamiltonian structure;　Lotka-V

英文主题词： Hamiltonian structure;　Lotka-V

结论摘要：

（1）研究了广义哈密顿系统的抽取问题，构造了一个保持哈密顿结构的抽取，讨论了相应可达性和可控性关系；（２）研究了Lotka-Volterra系统的哈密顿结构与周期解存在条件，获得了一些解析判定公式；（３）基于Leibniz流形提出了L-流形的概念，讨论了L-流形上向量场族的可积性以及李群作用等性质；（３）定义了纤维丛的相配群胚的概念，从作用的角度研究了李群胚与主丛的关系，得到了一些关于泊松群胚作用是泊松作用的充要条件；（４）研究了几类时滞微分方程的稳定性和Hopf分叉等问题，获得了相应的参数判定条件；（５）对几类常微分方程模型研究了稳定性、周期解分叉及混沌动力学性质；（６）用WKB方法研究了翻转的Varga材料球壳的渐进分叉，获得了球壳内外经比在不同条件下的分叉临界值的渐进表达式

成果综合统计