中文摘要：

Hardy型算子及其变形有着广泛的应用，例如Hardy-Steklov算子在证券市场技术性分析里面的应用；Steklov算子在波动方程的边值问题中的应用；分数阶Hardy算子在复变函数论、概率论相关领域中的应用等等。由于Hardy算子与Hardy-Littlewood极大算子有着天然的联系，所以Hardy算子在调和分析中的应用也十分广泛。自Coifman和Meyer创立了多线性奇异积分算子理论以来，多线性算子理论至今仍是国际上广泛关注的问题之一。本课题定义了一类m-线性Hardy算子，拟研究该算子的sharp估计问题、加权有界性质、交换子的有界性质以及该算子的研究方法在m-线性Hilbert算子、多线性Hardy-Littlewood极大算子有关研究领域中的应用问题。由于研究所涉及的主要定义和方法是全新的，因此本课题的创新程度高、难度大。

结论摘要：

Hardy 型算子及其变形有着广泛的应用，例如Hardy-Steklov 算子在证券市场技术性分析里面的应用；Steklov 算子在波动方程的边值问题中的应用；分数阶Hardy 算子在复变函数论、概率论相关领域中的应用等。由于Hardy 算子与Hardy-Littlewood 极大算子有着天然的联系，所以Hardy 算子在调和分析中的应用也十分广泛。自Coifman 和Meyer 创立了多线性奇异积分算子理论以来，多线性算子理论至今仍是国际上广泛关注的问题之一。本课题定义了一类m-线性Hardy型算子，应用旋转等方法研究了该算子的在Lebesgue、Morrey型、BMO型空间中的sharp 估计问题, 应用相关研究方法得到了m-线性Hilbert 算子、多线性Hardy-Littlewood-Polya 算子的对应结果；研究了该类算子的加权有界性质，并应用其在Lebesgue空间中的有界性质刻画了双线性Mp权(指出了这类权函数与通常的Ap权的本质区别)，并得到了交换子的对应结果。