中文摘要：

该项目着重研究隐藏马尔科夫模型及粒子模型的统计估计的大偏差原理、泛函不等式以及信息传输不等式。这些结果是能提供有效的尾概率估计和随机过程遍历速度估计的重要工具。（1）由于隐藏马尔科夫模型的大偏差原理、泛函不等式及信息传输不等式的相关研究非常少，本项目通过对隐藏马尔科夫模型的初始值的指数遗忘性和几何遍历性及在乘积空间的马氏过程的泛函不等式的性质，来重新寻找在隐藏马氏模型背景下，一些经典泛函不等式（Poincaré,Log-Sobolev等）成立的条件，使得能更一步研究隐藏马氏模型的性质。（2）本项目通过寻找粒子模型的统计估计的泛函不等式以及信息传输不等式成立的条件，来进一步分析粒子模型的测度集中性和收敛速度的估计值。（3）马尔科夫机制转换模型的统计估计量在实际问题中的模拟分析。