中文摘要：

组合设计作为组合数学的一个重要分支，其理论和方法已渗透到许多学科和领域，特别是在编码学、密码学、计算机理论及实验设计等方面。组合设计的大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向，鉴于它的难度，长期以来的进展都比较缓慢。我国在大集的研究方面一直处于国际领先地位，表现在大部分的最新结果均是由国内学者得到的。本课题所列的这些问题是这方面研究的热点问题，这些问题的解决不仅在理论和应用上有重要价值，而且将继续保持我国在这方面研究的国际领先地位。本项目将以图设计大集的角度研究下述问题: 完全图的无向及有向Hamilton圈(路)分解大集，完全二部图的无向及有向Hamilton圈(路)分解大集，完全图的无向及有向几乎Hamilton圈(路)分解大集，完全二部图的无向及有向几乎Hamilton圈(路)分解大集，带有"可分解性"的三元系大集等其它大集问题，以及其它的图设计、图填充与图覆盖等。

结论摘要：

组合设计中的大集问题有着悠久的历史和广泛的应用，特别是在在计算机通讯和编码理论等方面。大集问题由于条件复杂而被一致公认为设计领域的难点，鉴于它的难度，长期以来研究进展比较缓慢。近些年来，在一些新的方法和手段的推动下，大集问题的研究呈现了很好的态势，它的应用领域也在不断扩大，它在理论上也已渐趋成熟。自上世纪八十年代以来，我国在大集的研究方面一直处于国际领先地位，表现在大部分的最新成果均是由国内学者得到的。本项目从图设计大集的角度研究下述问题: 完全图的无向及有向Hamilton圈(路)分解大集，完全图的无向及有向几乎Hamilton圈(路)分解大集，完全二部图的无向及有向Hamilton圈(路)分解大集，完全二部图的无向及有向几乎Hamilton圈(路)分解大集，带有“可分解性”的三元系大集，以及其它的图设计及其大集问题等。在本项目的研究成果中，我们完全解决了完全二部图的Hamilton圈分解大集问题和Hamilton路分解大集问题；完全解决了有向完全二部图的有向Hamilton圈分解大集问题和有向Hamilton路分解大集问题。我们部分解决了完全图的几乎Hamilton圈和路分解大集问题；部分解决了有向完全二部图的几乎有向Hamilton圈和路分解大集问题。我们给出了LRMTS(v)与LRDTS(v)新的递归构造。此外，我们对于其它的一些组合设计和组合数学的问题，也得到了一些结论。