中文摘要：

自从Hertz于1894年将力学系统的约束划分为完整和非完整约束至今，非完整系统动力学已走过了100年的历史。然而，该理论体系的根基是建立在Hertz-H?lder原则和Apell-Четаев条件等人为定义的"公理"之上。本项目对基于这些原则和定义的公理体系提出大胆质疑，发展一套全新的数学方法来建立非完整系统的分析力学理论，使之成为逻辑自恰、数学形式统一的完备体系。将完整系统和由这些公理所定义的

结论摘要：

自从Hertz于1894年将力学系统的约束划分为完整和非完整约束至今，非完整系统动力学已走过了100余年的历史。然而，该理论体系的根基是建立在H?lder原则和Chetaev条件等人为定义的"公理"之上。这些公理虽适用于大多数约束系统，但人们长期未从实验定律的角度予以论证，以致后者被誉为"力学的Goldbach猜想"。本项目对基于这些原则和定义的公理体系提出了大胆质疑，从基本物理定律出发，论证了H?lder原则、Chetaev模型、vaconomic模型和级数展开模型成立的条件。给出了不满足Chetaev模型和级数模型例子，讨论了冰橇约束问题和Apell-Hamel椅子轮问题，指出了传统解的局限性。更新了非完整系统分析力学理论的基础，使之成为逻辑自恰、数学形式统一的完备体系。将完整系统和由这些公理所定义的非完整系统作为特例纳入到新的理论框架之内。初步探索了非完整约束问题的量子力学对应。通过将非惯性系中的哈密顿量子化，给出了非惯性系中Schr?dinger方程的一般形式，并将之应用于激光辅助的散射问题。预计本项目的部分成果将会成为新的经典写入大学未来分析力学与物理课程的教科书。