非完整约束力学系统的对称约化与数值分析-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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非完整约束力学系统的对称约化与数值分析

项目名称：非完整约束力学系统的对称约化与数值分析
项目类别：面上项目
批准号：10472040
申请代码：A020201
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：郭永新
负责人职称：教授
依托单位：辽宁大学
批准年度：2004

中文摘要：

研究内容(1)在几何动力学框架内深入研究非完整约束力学系统的守恒量与动量映射；(2)运用几何动力学以及李群与李代数方法，将非完整约束力学系统纳入伯克霍夫（Birkhoff）系统，从而赋予非完整约束力学系统新的几何结构和代数结构；(3)研究伯克霍夫化的非完整约束力学系统的动量映射与对称约化，构造具有对称性的非完整约束系统的动量方程、低维流形上的运动方程、关于对称群的重构（reconstruction）方程；(4)利用力学系统的几何不变性质，研究具有对称性的约束系统的保结构算法问题。研究意义(1)非完整约束力学系统的对称约化是非完整约束力学系统的对称性研究在理论上的深化、应用上的发展；(2)运用几何动力学和伯克霍夫动力学，将开辟研究非完整约束力学系统的对称约化与保结构数值计算的新途径；(3)有助于促进非完整力学在路径规划、稳定性与控制等领域的应用。

中文主题词：非完整约束；对称约化；辛结构；李群与李代数

英文摘要：

nonholonomic constraints; symm

英文主题词： nonholonomic constraints; symm

结论摘要：

运用几何动力学方法，研究非完整系统的对称约化以及非完整系统的数值计算，研究内容分为三个方面 1．非完整系统的几何动力学方面，建立和完善了非完整系统的几何动力学框架，对非经典完整力学中的Chetaev条件、微分和变分的对易关系、动力学模型的非唯一性等若干有争议的问题进行了深入研究。借助于Chetaev丛的构造，对Chetaev条件进行了几何解释；利用Frobenius可积性理论和纤维丛上的联络理论成功解释了微分和变分的对易关系；在Riemann-Cartan流形上实现了非完整系统的Chetaev动力学模型和vakonomic动力学模型的几何表示。 2．非完整系统的对称性约化方面，实现非完整系统的Birkhoff表示，利用李群与李代数方法，将具有对称性的Birkhoff系统约化到低阶流形上，这个低阶流形仍然是辛流形，约化后的Birkhoff张量是其辛形式的局部坐标表示。 3．非完整系统的计算方法方面，尽管非完整系统一般无辛结构，但可将非完整系统归结为有条件的完整系统，从而其运动方程的积分问题仍然可用辛算法进行数值求解，并得到了比传统的Runge-Kutta法更精确的数值结果。

成果综合统计