中文摘要：

内容1）研究非完整系统约束子流形的几何结构，构造其闭合（或奇异或正规）的基本2-形式，即广义辛形式，并在此框架下构造具有广义辛几何结构的约束流形上非完整系统的新表示- - 广义伯克霍夫表示。2）深入分析广义辛几何结构与预辛几何结构的关系，并以此研究广义伯克霍夫动力学系统与狄拉克约束奇异动力学系统之间的关系。3）研究具有对称性的广义伯克霍夫系统动量映射的守恒性及其演化方程，并将其应用于研究具有对称性的非完整系统的对称约化问题。意义运用广义辛几何方法，可以实现非完整系统的封闭几何结构，并把约束方程的非完整性表现为广义辛结构的奇异性，突破了在传统几何力学中仅采用近泊松几何结构研究非完整系统的局限，扩展了预辛几何的研究范围，使得广义伯克霍夫系统成为一种"准"奇异系统，同时可以实现非完整系统对称约化研究的新途径- - 广义伯克霍夫约化，为可以为非完整系统的几何数值积分和几何控制研究奠定新的理论基础。