环的相关正则性及其应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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环的相关正则性及其应用

项目名称：环的相关正则性及其应用
项目类别：面上项目
批准号：10971024
申请代码：A010205
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2010-01-01-2012-12-31

项目负责人：陈建龙
负责人职称：教授
依托单位：东南大学
批准年度：2009

中文摘要：

(von Neumann)正则环不仅在环论研究中具有重要的地位, 而且在W*-代数, C*-代数,连续几何, 泛函分析等方向上都有应用. 本项目以环和元素的正则性为线索,把环论、模论、(相对)同调以及广义逆等理论中的众多概念和公开问题串联起来,综合运用经典环论中的方法,结合相对同调理论中的覆盖与包络思想,利用K理论、集合论、图论、范畴论以及模型论等工具,充分利用我们在环的正则性、有限内射性、morphic性、clean性等方面的工作基础,研究与正则性有关的几类环的内部结构和外部性质,进而研究FGF猜测、Faith-Menal猜测以及关于clean环、morphic环、Drazin逆等方面的若干公开问题,并将所得到的结果应用于构造一些具体的环的例子,或应用到K理论、C*-代数等相关领域.

中文主题词：正则环；clean 环；morphic 环；广义逆；

英文摘要：

regular ring；clean ring；morphic ring；generalized inverse；

英文主题词： regular ring；clean ring；morphic ring；generalized inverse；

结论摘要：

(von Neumann)正则环不仅在环论研究中具有重要的地位, 而且在W*-代数, C*-代数, 连续几何, 泛函分析等方向上都有应用. 本项目以环和元素的正则性为线索, 把环论、模论、(相对)同调以及广义逆等理论中的众多概念和公开问题串联起来, 综合运用经典环论中的方法,结合相对同调理论中的覆盖与包络思想, 利用集合论、图论、范畴论以及模型论等工具, 充分利用我们在环的正则性、有限内射性、morphic 性、clean 性等方面的工作基础,研究与正则性有关的几类环的内部结构和外部性质, 进而研究FGF 猜测、Faith-Menal 猜测以及关于clean 环、morphic 环、Drazin 逆等方面的若干公开问题, 并将所得到的结果应用于构造一些具体的环的例子, 或应用到C*-代数等相关领域.

成果综合统计