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中文摘要：
本项目研究与黎曼面模空间有关的一些几何拓扑问题，包括紧黎曼面的SL(2,C)特征标簇, 映射类群在其上的作用不连续性与遍历性，Bowditch集合与非Bowditch集合的基本性质，紧黎曼面的曲线复形的基本几何拓扑性质，单孔环面的非Bowditch特征标的端不变量的Cantor集性质。研究了相对模空间上的一个极小化问题，即在给定的相对模空间中找出使得两条相交于k个点的简单闭测地线之中较长者长度极小的黎曼面，给出了一系列特殊的单孔环面。研究了与Markoff数的几何与数论相关的问题。研究各类三维空间中的定向直线的基本几何，并得到了双曲四维空间中的Delambre-Gauss公式，为进一步研究曲面在三四维空间的等距群中的表示簇打下基础。
结论摘要：
英文主题词moduli space; character variety; end invariant; Markoff number; Delambre-Gauss formulas
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