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临界点理论及其对非线性微分方程的应用
  • 项目名称：临界点理论及其对非线性微分方程的应用
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671195
  • 申请代码：A010601
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：张志涛
  • 负责人职称：研究员
  • 依托单位：中国科学院数学与系统科学研究院
  • 批准年度：2006
中文摘要：

以几何问题，物理，生态系统等非线性科学问题引出的变分问题为重点，在临界点理论及非线性微分方程多个方面获得重要研究成果 1．自由边界问题和多物种生物竞争方程组方面取得重要进展，证明S. Terracini 等著名数学家的一个猜想。 2. 获得与几何中Kahler-Einstein 度量有关的Monge-Ampere 方程的解集结构。 3.与著名的 Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities 相关的椭圆问题，在一般的条件下证明解的存在性和无解定理。 4.研究一类Kirchhoff-type非局部（nonlocal）问题，利用极值原理、下降流，结合无PS紧性条件的临界点理论得到变号解和多解的存在。 5. 对于困难的跳跃非线性问题，获得（II）区域解的存在性唯一性。 6.建立在稠集上的隐函数存在性定理，研究Fucik 谱的结构，获得方程解的存在性。 7.率先获得Schr?dinger方程的Fucik谱。在无穷维Hamiltonian 系统、椭圆方程组、Dirac方程、奇异方程等方面也获得重要成果。在国际著名学术刊物发表30多篇论文，多次应邀做45分钟国际会议报告。

中文主题词： 临界点；自由边界问题；Monge-Ampere方程；Schr?dinger 方程; Fucik谱
结论摘要：

英文主题词Critical points; Free boundary problems; Monge-Ampere equation; Schr?dinger equation; Fucik spetrum

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 32
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
Infinitely many solutions for a class of nonlinear Dirac equations without symmetry.
Positive solutions of singular second-order boundary value problems.
Some New Results in Competing Systems with Many Species
Sign-changing and multiple solutions of Kirchhoff type problems without the P.S. condition
Positive almost periodic solutions of some neutral integral equation
Periodic solutions of second order non-autonomous Hamiltonian systems with local superquadratic pote
On fixed point theorems of mixed monotone operators and applications
Existence results for some nonlinear elliptic systems
Existence and non-existence of solutions for a class of Monge-Ampère equations.
Existence of positive solutions to systems of nonlinear integral or differential equations.
Some remarks on a superlinear-singular problem: estimates of $\lambda^*$.
A nonlinear elliptic equation with critical exponent: estimates for extremal values.
Existence and non-existence of solutions to elliptic equations related to the Caffarelli-Kohn-Nirenb
Periodic solutions for a class of 　 first order super-quadratic Hamiltonian systems.
Multiple solutions for asymptotically linear elliptic systems.
Existence and multiplicity of solutions for a non-periodic Schr?dinger equation.
A note on solutions for asymptotically linear elliptic systems.
On the existence of solutions for the Schr?dinger-Poisson equations.
On the Fucík spectrum.
Existence of type (II) regions and convexity and concavity of potential functionals corresponding to
Multiple nodal solutions for some fourth-order boundary value problems via admissible invariant sets
New existence and multiplicity theorems of periodic solutions for non-autonomous second order Hamilt
Hardy-Sobolev inequalities in half-space and some semilinear elliptic equations with singular coeffi
Generalization of ordering principles and applications.
On the Fu?ik point spectrum for Schr?dinger operators on $\Bbb R^N$.
Approximation to fixed points of nonexpansive mappings in hyperconvex metric spaces. (Chinese)
On a diffusion system with bounded potential.
A periodic solution for a second-order asymptotically linear Hamiltonian system.
Positive solutions for Schr?dinger-Poisson equations with a critical exponent.
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