中文摘要：

李群和李代数的表示理论与当代数学和物理的许多领域都有着紧密的联系，不变量理论是其中一个重要的研究方向。近年来，与齐性空间相关的不变量理论因为它与旋表示，李代数上同调和齐性空间的几何结构的密切关系而备受关注。本项目计划首先对黎曼对称空间的isotropy表示的对称不变量和斜对称不变量的结构，彼此之间的相互关系，以及斜对称不变量，旋表示和相应的李代数上同调之间的关系进行研究；之后计划进一步将黎曼对称空间的不变量理论的部分研究成果推广到紧的单连通齐性空间。本项目同时会对不变量与相应的黎曼对称空间或紧的单连通齐性空间的几何结构之间的关系进行研究。本项目的研究目的在于刻划这些重要不变量的结构及相互关系，帮助人们更好地理解这些不变量和相应的黎曼对称空间或紧的单连通齐性空间的几何结构之间的联系，并且探索不变量理论在一些相关分支中的应用。