中文摘要：

研究的主要内容为自守表示的Theta-对应和代数群的算术性质。1.Theta对应与Howe对偶猜想及在Abelian簇与Shimura簇算术中的应用。在自守表示理论中，Howe对偶及Theta对应已成为研究自守表示的性质及结构的一种重要方法。本研究计划旨在理解局部Howe对偶猜想以至得到完全的证明。利用Weil表示的格模型构造出Weil表示的特征函数，并将其应用到Abelian簇的L-函数的研究中。2.研究无限除子处是紧李群的半单代数群的齐性空间所定义出的丢

结论摘要：

整系数方程求整数解问题是数论的基本问题之一。由于这种方程是一个自然的几何对象，利用代数几何的语言和工具研究这类算术问题是现代数论研究的重要内容，也是极其活跃的领域。该项目是研究如何判定某些类整系数方程是否有解。具体的说，如果一个整系数方程组可以成为一个半单的代数群的齐性空间并且它的实点是非紧的，那末这组方程可通过有限步判定是否有解。而判定的工具是对应方程定义出的概型（Scheme）的Brauer群，称为整Brauer-Manin障碍。这是对Manin在研究有理点时引入的方法的一个整性模拟。这个方法将已有的零散结果统一到一个框架之下，并给出用传统的局部方法无法得出的整体结果，如判定虚二次域和分圆域中一个整数何时可表为三个整数的平方和等问题。