中文摘要：

本项目利用(近)Lipschitz等价性对分形进行结构分类，并探讨在微小扰动下，其结构是否稳定的问题；同时利用分形中的Moran结构，以期解决Wolf奖获得者Whitney在1935年提出的关于临界集分形结构刻划的公开问题。此外，将探讨自相似测度的调和分析性质，及Bernoulli卷积的有关问题。这些问题的解决或部分解决，对分形几何及其交叉的数学学科有较为重要的意义。

结论摘要：

本项目分别研究了分形的结构稳定性，临界集以及自相似测度，证明了分形在C^1扰动下的不稳定性，证明了"维数大于1的具有图结构的一族弧都是临界集"的结论，并讨论了一类特殊的自相似测度的奇异性，此外，还解决了{1,3,5}-{1,4,5}公开问题，将Falconer的关于C^(1+a)自共形分类的结果推广到C^1自共形的最佳结果。有关成果在《伦敦数学会杂志》，《法国科学院纪要》，《自然科学进展》，《数学学报》，《非线性科学国际杂志》等重要杂志上发表，并录用于《中国科学》，《以色列数学学报》，《爱丁堡数学会杂志》，《非线性分析理论，方法及其应用》，《混沌，孤立子与分形》，《数学年刊》等刊物。