中文摘要：

廖理论是现代动力系统理论的重要组成部分。她由廖遍历理论、廖典范方程组理论和廖阻碍集理论三部分组成。本课题旨在系统发展和应用廖理论。廖遍历理论在斜积流理论中有较大的应用前景。该领域中目前备受关注的重要问题是非一致双曲的线性斜积流是否通有？申请者利用廖标架斜积流和廖谱定理，已取得了实质性突破，证明了非一致双曲线性斜积流是光滑和解析稠密的。我们希望用廖方法进一步研究通有性问题和随机薛定谔算子的谱问题。Pesin稳定流形理论是光滑遍历理论的核心内容。对于廖非一致双曲点，廖先生曾认为Pesin稳定流形仍然存在并取得初步进展。关于这一具有基本理论意义的问题，申请者已做了一些积累。我们希望以廖典范方程组理论为工具深入探讨此问题。考察廖格数与动力系统复杂性的关系，也是本课题的内容之一。另外，我们将用廖阻碍集理论考察由Hamilton函数引入的廖槽点集的动力性质。