中文摘要：

可激发小世界网络上自持续振荡研究是近年来在非线性科学与生物科学交叉领域中兴起的崭新课题，其中存在一些具有普适意义的规律，其研究结果将在生物科学领域中具有一定的实际应用前景。到目前为止，人们在实验及理论上观察到了丰富的自持续振荡现象（周期振荡与非周期振荡），但是在网络节点和相互作用多而复杂的情况下，还缺少对振荡机制的认识，因此无法对振荡实施有效调控。在文献[39]中，我们已经找到了维持可激发小世界网络上周期振荡的振荡机制，并在此基础上实现了对其的有效调控。但对于非周期振荡，特别是振荡机制，我们仍然不清楚，因此研究可激发小世界网络上非周期自持续振荡是本项目的主要内容。本项目主要包含以下三个方面（a）网络结构对非周期自持续振荡的影响及各种非周期自持续振荡态之间的非平衡相变；（b）不同网络结构下出现的非周期自持续振荡的振荡机制；（c）基于对振荡机制的认识，实现对各种非周期自持续振荡的有效调控。

结论摘要：

可激发时空斑图动力学研究是近年来在非线性科学与生物科学交叉领域中兴起的崭新课题，其中存在一些具有普适意义的规律，其研究结果将在生物科学领域中具有一定的实际应用前景。本项目的研究主要集中于可激发复杂网络上周期与非周期自持续振荡，延迟可激发复杂网络（神经网络）上的同步相变、可激发介质中螺旋波动力学行为及其调控这三个方面。主要取得如下研究成果（1）发现在适当的连接概率条件下，可激发ER随机网络模型中能涌现出周期自持续振荡。通过对振荡源特性的分析，提出了两条基本原理来判断可激发ER随机网络模型是否能够出现自持续振荡。并且，通过运用这两条基本原理，实现了对可激发ER随机网络模型中能出现周期自持续振荡参数空间的有效预测。（2）找到了一种能够产生可激发小世界网络上非周期自持续振荡的可能机制，即由多个环的相互竞争产生的可激发小世界网络上非周期振荡。并且，基于对这种振荡机制的认识，实现了对其的有效调控，能有效的将可激发小世界网络上这种非周期振荡控制成周期振荡。（3）发现了时间延迟诱导的可激发复杂网络（神经网络）上的同步相变，阐述了其中的潜在机理，并提出了延迟Newman-Watts小世界网络模型中的延迟同步现象。（4）研究了由网络结构引起的螺旋波斑图的非平衡相变，找到了相变的临界点及相关机制。（5）揭示了周期驱动的振幅及形式对心肌组织中双稳现象宽度的影响，并提出了一个动力学机制来定量的解释上述现象。（6）发现了在二维规则可激发介质中漫游螺旋波与旅行螺旋波共存的现象，给出了能产生漫游螺旋波与旅行螺旋波共存现象的潜在机理，并讨论了在Barkley模型中要产生这种共存现象的两个必要条件。（7）研究了在时空调制、周期外力、及竞争作用下，二维规则可激发介质中螺旋波的时空动力学行为特性。基于上述认识，提出了若干种方法实现了对二维规则可激发介质中螺旋波的有效抑制。通过三年时间的研究，课题组得到了一系列重要研究成果，在国内外物理学重要学术期刊上发表科研论文10篇，我们不仅较好的完成了原定的科研计划，还做了一定的扩展工作。我们期望这些研究成果能够对斑图动力学、复杂网络及神经网络的发展起到一定的推动作用。