中文摘要：

均匀分布在一个动力系统中某点轨道上的原子概率测度序列的每个弱星极限被称为该点的一个分布测度。分布测度反映了轨道分布的极限状态；分布测度的熵则描述了轨道演化的复杂度。动力系统中的一类非紧不变集可以通过分布测度所具有的性质来定义；这些不变集的拓扑熵与其它维数型指标反映了系统的复杂度，我们希望通过给出关于它们的变分原理(即用相应的分布测度的测度熵表示它们)来研究系统的测度论性质与几何拓扑性质之间的相互关系。我们主要的工具是遍历理论中的若干基本方法，分形理论中Moran集的构造，以及概率论中的极限定理。作为研究的例子和应用的对象包括可列无穷符号动力系统，连分式展开的Gauss变换，以及胞腔自动机系统。本项目的研究结果有望在动力系统理论和信息理论中加以应用。由分布测度性质所确定的不变集是动力系统与遍历理论中常见的研究对象,关于此类不变集的熵与维数的变分原理的研究对于揭示系统的拓扑与测度理论性质之间的内在联系有重要的意义。