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中文摘要：
随着实际问题的规模越来越大，快速准确求解时间相关的复杂微分方程受到高度重视。本项目结合工程应用问题，深入研究时间相关微分方程的时空分解算法，揭示区域分解方法在空间半离散和时空全离散下的最优收敛性质，建立优化Schwarz波形松弛方法理论，构造基于Parareal和波形松弛策略的时空高效并行自适应算法；分析大型时间相关方程的Krylov子空间模型降阶方法的可扩展性，研究降阶系统所能保持的稳定性、无源性和自反性等性质，建立投影模型降阶方法随机误差估计理论，以及设计新型高效的非线性模型降阶方法；分析时间相关复杂系统的动力学行为，如分岔和混沌现象等，研究张量在微分方程的新型数值求解过程中的应用。本项目的实施有助于在统一算法的框架下，通过时空分解和综合，以及模型降阶和动力学行为分析，设计典型问题具有特殊性质和特殊要求的高性能算法，以满足瞬态模拟中快速求解的要求，为相应工程软件的开发提供科学依据。
英文摘要：
Differential equations；Computational methods；Model order reduction；Tensor analysis；Dynamical analysis
结论摘要：
随着实际问题的规模越来越大，快速准确求解时间相关的复杂微分方程受到高度重视。本项目结合工程应用问题，深入研究时间相关微分方程的新型算法，揭示区域分解方法在空间半离散和时空全离散下的最优收敛性质，建立优化Schwarz波形松弛方法理论，构造基于波形松弛策略的高效并行算法；分析大型时间相关方程的Krylov子空间模型降阶方法的可扩展性，研究降阶系统所能保持的稳定性和无源性等性质，建立投影模型降阶方法随机误差估计理论，以及设计新型高效的双线性模型降阶方法；分析时间相关复杂系统的动力学行为，如分岔和混沌现象等，研究张量在新型微分方程降阶求解过程中的应用。本项目通过深入研究波形松弛和模型降阶，以及非线性动力学行为，设计了许多高性能数值算法，以满足瞬态模拟中快速求解的要求，为相应工程软件的开发提供科学依据。
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