中文摘要：

本项目主要研究的是ADS时空中的极大超曲面的存在性问题。在分析上来说就是要解一个标准双曲空间上的具有给定无穷远边界的拟线性椭圆方程。更一般的，我们也想研究渐近ADS时空，共形紧致时空中的极大超曲面的Dirichlet问题。以及了解这些方程所对应的热流方程解的长时间行为和收敛性。另一方面，可以考虑边值条件的光滑性减弱后，这些极大超曲面的存在性。进而，了解包括ADS空间在内的时空的性质。

结论摘要：

本研究项目的主要结果主要分为3个方面（1）ADS空间中的极大超曲面，及其边界正则性。（2）渐近ADS时空中给定平均曲率超曲面。（3）ADS空间中平均曲率流。 在第一方面，我们通过假设ADS空间中闸的存在性，得到了极大超曲面的存在性以及解在一定条件下的边界正则性。第二方面，我们得到了渐近ADS空间中，一类给定平均曲率超曲面的存在性。第三方面，我们研究了ADS时空中局部的平均曲率流，得到了一些存在性结果。