中文摘要：

指数和研究中关于Kloosterman和及二项指数和性质的讨论在加法数论、解析数论、模形式、椭圆曲线以及编码研究中占有举足轻重的位置，并和很多数论难题如"Linnik猜想"、"Selberg特征值猜想"、 "Sato-Tate猜想"以及"华林问题"等密切相关。本项目主要针对带特征Kloosterman和及二项指数和的上界估计、高次均值、混合均值等性质进行深入研究，拟采用指数和及特征和估计方法，始终把握在指数和及特征和估计中"均值估计优于单个估计"的原则，并结合"分段"、"分类"、"凑项"、"整合"、"转换"等技巧，以期获得一些较强渐近公式，进一步揭示这两类指数和的均值分布规律，补充和拓展指数和的相关理论。作为应用，拟对Kloosterman 码的编码性质进行探索和推广，并基于高次Kloosterman 和及二项指数和尝试构造新的线性码，以期为编码理论的研究和发展提供新的研究内容与方法支持。