反问题的正则化方法及其应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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反问题的正则化方法及其应用

项目名称：反问题的正则化方法及其应用
项目类别：地区科学基金项目
批准号：10861001
申请代码：A011703
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：王泽文
负责人职称：教授
依托单位：东华理工大学
批准年度：2008

中文摘要：

数学物理方程反问题是应用数学和计算数学研究领域中的重要研究方向. 本项目主要研究反问题正则化参数的选取、抛物型方程源项反演和边界条件反演、磁共振电阻抗成像的反演算法. 本项目基于吸收的Morozov偏差原理, 研究了Tikhonov正则化下的单个正则化参数选取的模型函数方法,提出了三种新的模型函数, 它们分别是线性模型函数、指数型模型函数、对数型模型函数,建立了确定正则化参数的模型函数算法.研究了多正则化参数的Tikhonov正则化中正则化参数选取的模型函数方法,获得了正则化解的收敛性结论.利用和发展现代偏微分方程、积分方程、泛函分析以及复分析等方法，研究了抛物型方程点源反演和边界条件反演的唯一性、稳定性和数值反演算法，并应用于水污染、放射性污染等实际问题中. 综合利用正则化理论与方法、数值微分、图像处理的偏微分方程方法等研究磁共振电阻抗成像的反演算法，主要研究抗噪能力强的调和Bz 算法, 通过数值模拟手段说明新算法的有效性. 本项目不仅在理论上有所创新（正则化参数的选取理论），而且在算法上有所创新和在反问题的实际应用上有所成效.

中文主题词：反问题；正则化方法；正则化参数；抛物型方程；磁共振电阻抗成像

结论摘要：

英文主题词Inverse problem; Regularization method; Regularization parameter; Parabolic equation; Magnetic resonance electrical impedance tomography

成果综合统计