中文摘要：

在实际求解Navier-Stokes 方程的过程中，经常会遇到边界层现象，在这种情况下采用各向异性网格可以获得更高的精度。另外，Navier-Stokes 方程的求解通常受到求解区域形状的限制，传统方法要求网格与边界完全吻合，这种方法在处理复杂边界问题时显得力不从心；cut-cell 方法则不要求网格与边界吻合，可大大降低边界处理的难度，因此适用于求解区域比较复杂的问题。目前国内外关于cut-cell 方法的研究文献大多采用笛卡尔型网格，这样做的优点是计算速度快、内存精益，但在处理边界层问题时很难抓住物理量各向异性的特点。我们将把各向异性三角形网格理论与cut-cell 方法结合在一起，给出求解可压缩Navier-Stokes 方程的自适应算法。进一步，还将此自适应算法应用于流体力学中的一些重要问题中。

结论摘要：

本项目是为Navier-Stokes方程设计三角形cut-cell自适应算法，主要研究成果如下 1）建立了适合于移动网格方法的后验误差估计子;2）设计了基于多目标的度量矩阵;3）建立cut-cell自适应方法;4）构造了高效简洁的后处理方法. 已有一篇文章被Journal of Scientific Computing接收。