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中文摘要：
本项目研究了半线性、拟线性椭圆方程及拟线性发展方程，主要获得了如下一些研究成果。 1.证明了半线性椭圆方程Robin边值问题正解的存在性、唯一性及多重性等结果，发现了Robin边值问题与Dirichlet边值问题之间的一些区别。 2.证明了p-次线性p-Laplace方程正解对应的一个能量泛函满足Brunn-Minkowski不等式。 3.证明了Robin p-Laplace算子的第一特征值满足Faber-Krahn不等式。 4.证明了平均曲率方程的Harnack不等式，并引进了平均曲率测度，证明了平均曲率算子相对于函数逐点收敛的弱连续性。 5.计算出了发展p-Laplace方程在外区域上的爆破临界指标。
结论摘要：
英文主题词Robin problem;p-Laplacian;mean curvature operator;evolution equations;blow-up critical exponent
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