中文摘要：

波动方程是一类重要的发展型偏微分方程, 研究非线性发展方程具小初值的Cauchy 问题的(经典)解的整体存在唯一性, 以及解的衰减性是非线性发展方程研究中的重要研究内容之一, 关于这类问题的研究可以追溯到上世纪七十年代末由已故的美国数学家F. John关于非线性波动方程解的破裂现象的研究[1],[5]以及一系列后继的工作[2]-[4], [6]-[21]。 上世纪八十年代, 李大潜院士对于非线性波动方程初值问题的解的整体存在性以及解的生命跨度估计利用简明而统一的方法-整体迭代法得到了完整结果。 但是, 对于非线性波动方程的外区域问题的研究还是极大的空白, 本项目拟通过建立外问题包括Neumann 边界条件和Robin 边界条件的外问题的高阶能量估计以及解的局部能量指数衰减估计, 进而对一般形式的拟线性波动方程外问题的解的存在唯一性, 生命跨度的下界估计，做出精确的分析。

结论摘要：

波动方程刻画了现实世界中许多重要的物理现象,是最重要的偏微分方程之一。研究非线性发展方程具小初值问题的(经典)解的整体存在唯一性, 以及解的衰减性是非线性发展方程研究中的重要研究内容之一, 关于这类问题的研究可以追溯到上世纪七十年代末由已故的美国数学家F. John关于非线性波动方程解的破裂现象的研究以及一系列后继的工作。 上世纪八十年代, 李大潜院士对于非线性波动方程初值问题的解的整体存在性以及解的生命跨度估计利用简明而统一的方法-整体迭代法得到了完整结果。但是, 对于非线性波动方程的外区域问题的研究, 鲜有文献报道。 经过一年来本项目的研究, 建立了外问题包括Neumann 边界条件和Robin 边界条件的外问题的高阶能量估计以及解的局部能量指数衰减估计, 进而得到了一般形式的拟线性波动方程外问题的解的存在唯一性, 生命跨度的精确下界估计。